Gaussiese Bewegende Gemiddelde Matlab

Glad prestasie vergelyking Die Matlab / Octave funksie smoothdemo. m is 'n self-contained funksie wat die prestasie van vier tipes gladde bedrywighede vergelyk: (1) gly-gemiddelde, (2) driehoekige, (3) pseudo-Gaussiese (gelykstaande aan drie passe van 'n gly-gemiddelde), en (4) Savitzky-Golay. Dit is die vier gladde tipes bespreek op Smoothing. wat ooreenstem met die vier waardes van die SmoothMode insette argument van die ProcessSignal en iSignal funksies. Hierdie vier gladde bedrywighede word toegepas op 'n 2000-punt sein bestaande uit 'n Gaussiese hoogtepunt met 'n VWHM (volle wydte by half-maksimum) van 322 punte en 'n gedruis verskeidenheid bestaande uit normaalweg verspreide ewekansige wit geraas met 'n gemiddelde van nul en 'n standaardafwyking van 1.0. Die hoogtepunt hoogte van die stryk piek, die standaardafwyking van die reëlmatige geraas, en die sein-tot-ruis verhouding is al gemeet as 'n funksie van gladde breedte, vir elke goeie tipe. Glad breedte word uitgedruk in terme van gladde verhouding, die verhouding van die breedte van die gladde om die wydte (VWHM) van die piek. Die resultate, wanneer smoothdemo. m is hardloop (met 'n geraas verskeidenheid lengte van 107 tot akkurate monsterneming van die geraas te verseker), word getoon deur die figuur en teks uitdruk hieronder. Die vier kwadrante van die grafiek is: (links bo) die oorspronklike Gaussiese piek voor glad en sonder geraas (boonste regterkantste) die hoogtepunt hoogte van die reëlmatige sein as 'n funksie van gladde verhouding (links onder) die standaardafwyking van die geraas as 'n funksie van gladde verhouding die sein-tot-ruis verhouding (SNR) as 'n funksie van gladde verhouding (laer regs). Die verskillende gladde tipes word aangedui deur kleur: blou - gly-gemiddelde groen - driehoekige rooi - Pseudo-Gaussiese en siaan - Savitzky-Golay. Die funksie bereken ook en druk die tydsverloop vir 'n elke gladde tipe en die maksimum in die SNR plot. 1. Sliding-gemiddelde: tydsverloop: 0,26 Opt. SNR: 15.1 op gladde breedte van 1.25 2. Driehoekige: tydsverloop: 0.59 Opt. SNR: 15.8 op gladde breedte van 1.11 3. Pseudo-Gaussiese: tydsverloop: 0.87 Opt. SNR: 15.6 op gladde breedte van 0.93 4. Savitzky-Golay: tydsverloop: 4.5 Opt. SNR: 20.3 op gladde breedte van 1,74 Hierdie resultate toon duidelik dat die Savitzky-Golay glad gee die kleinste piek ondergang (kleinste afname in piek hoogte), maar aan die ander kant, dit gee die kleinste afname in geraas amplitude en die langste berekening tyd (by verre). Die pseudo-Gaussiese gladde gee die grootste geluidsreductie en, onder 'n gladde verhouding van ongeveer 1,0, die hoogste sein-tot-ruis-verhouding, maar die Savitzky-Golay gladde gee die hoogste SNR bo 'n gladde verhouding van 1.0. Vir aansoeke waar die vorm van die sein moet bewaar so veel as moontlik, die Savitzky-Golay is duidelik die metode van keuse. In die piek opsporing funksie. Aan die ander kant, met die doel om glad is om die geraas in die afgeleide sein die behoud van die vorm van daardie afgeleide is van minder belang te verminder. Daarom is die driehoekige of pseudo-Gaussiese glad is geskik vir hierdie doel en het die bykomende voordeel van vinniger berekening spoed. Die gevolgtrekkings is basies dieselfde vir 'n Lorentz piek, soos blyk uit 'n soortgelyke funksie smoothdemoL. m, die belangrikste verskil is dat die piek hoogte vermindering groter vir die Lorentz. Laaste opgedateer op Mei, 2013. Dit is deel van 'n pragmatiese Inleiding tot seinverwerking, geskep en in stand gehou deur prof Tom OHaver. Departement Chemie en Biochemie, die Universiteit van Maryland by College Park. Kommentaar, voorstelle en vrae moet gerig word aan prof OHaver by tohumd. edu. Unieke besoeke sedert 17 Mei 2008: gladstryking In baie eksperimente in die wetenskap, die ware sein amplitudes (y-as waardes) verandering eerder glad as 'n funksie van die x-as waardes, terwyl baie soorte geraas word beskou as 'n vinnige, ewekansige veranderinge in amplitude van punt tot punt in die sein. In laasgenoemde situasie kan dit nuttig wees in sommige gevalle wees om te probeer om die geraas deur 'n proses genaamd glad verminder. In smoothing, is die data punte van 'n sein verander sodat individuele punte wat hoër as die onmiddellik aangrensende punte (vermoedelik as gevolg van geraas) is verminder, en punte wat laer is as die aangrensende punte verhoog is nie. Dit lei natuurlik tot 'n gladder sein (en 'n stadiger stap reaksie op veranderinge sein). Solank as wat die ware onderliggende sein is eintlik glad, dan is die ware teken sal nie veel verwring deur glad nie, maar die geraas sal verminder. In terme van die frekwensie komponente van 'n sein, 'n glad werking tree op as 'n laaglaatfilter. die vermindering van die hoë-frekwensie komponente en verby die lae-frekwensie komponente met min verandering. Glad algoritmes. Die meeste glad algoritmes is gebaseer op die verskuiwing en vermeerder tegniek, waarin 'n groep van aangrensende punte in die oorspronklike data vermenigvuldig punt-vir-punt deur 'n stel van getalle (koëffisiënte) wat die gladde vorm definieer, die produkte is opgetel en gedeel deur die som van die koëffisiënte, wat een punt van stryk data word, dan is die stel koëffisiënte geskuif een punt af die oorspronklike data en die proses word herhaal. Die eenvoudigste glad algoritme is die vierkantige wagon of ongeweegde gly-gemiddelde gladde dit eenvoudig elke punt in die sein met die gemiddelde van m aangrensend punte, waar m 'n positiewe heelgetal genoem die gladde breedte vervang. Byvoorbeeld, vir 'n 3-punt glad (m 3), want j 2 tot N-1, waar S j die j de punt in die stryk sein, Y j die j de punt in die oorspronklike sein, en N is die totale aantal punte in die sein. Soortgelyke gladde bedrywighede kan gebou word vir enige gewenste gladde breedte, m. Gewoonlik m 'n onewe getal. As die geraas in die data is wit geraas (dit is, eweredig versprei oor die hele frekwensie) en sy standaardafwyking is s. dan is die standaardafwyking van die oorblywende in die sein na die eerste pas van 'n ongeweegde gly-gemiddelde glad geraas sal ongeveer s oor die vierkantswortel van m (s / sqrt (m)), waar m die gladde breedte. Ten spyte van sy eenvoud, hierdie gladde is eintlik optimum vir die algemene probleem van die vermindering van wit geraas, terwyl die behoud van die skerpste stap reaksie. Die reaksie op 'n stap verandering is in werklikheid lineêre. sodat hierdie filter het die voordeel van heeltemal reageer met geen nawerking sy binne sy reaksie tyd. wat gelyk is aan die gladde breedte gedeel deur die sampling rate. Die driehoekige glad is soos die vierkantige gladde, hierbo, behalwe dat dit implementeer 'n geweegde glad funksie. Vir 'n 5-punt glad (m 5), want j 3 tot N-2, en insgelyks vir ander glad breedtes (sien die sigblad UnitGainSmooths. xls). In albei hierdie gevalle, die heelgetal in die deler is die som van die koëffisiënte in die teller, wat lei tot 'n eenheid-wins gladde dat geen effek op die sein het waar dit is 'n reguit lyn en wat die gebied onder pieke bewaar. Dit is dikwels nuttig om 'n glad werking meer as een keer aansoek doen, dit wil sê om 'n reeds stryk sein glad, ten einde meer en meer ingewikkeld glad maak bou. Byvoorbeeld, die 5-punt driehoekige gladde bo is gelykstaande aan twee passe van 'n 3-punt vierkantige glad. Drie pas van 'n 3-punt vierkantige gladde resultaat in 'n 7-punt pseudo-Gaussiese of hooiberg gladde, waarvoor die koëffisiënte in die verhouding 1: 3: 6: 7: 6: 3: 1. Die algemene reël is dat N passe van 'n w - width gladde resultate in 'n gekombineerde gladde breedte van N w - N 1. Byvoorbeeld, 3 passe van 'n 17-punt glad resultate in 'n 49-punt glad. Hierdie multi-pass glad maak is meer effektief op die vermindering van hoë-frekwensie geraas in die sein as 'n vierkantige gladde maar uitstal stadiger stap reaksie. In al hierdie glad maak, is die breedte van die gladde m gekies om 'n vreemde heelgetal wees, sodat die gladde koëffisiënte simmetries gebalanseer rondom die sentrale punt, wat belangrik is, want dit behou die posisie x-as van pieke en ander funksies in die sein. (Dit is veral noodsaaklik vir analitiese en spektroskopiese aansoeke, want die piek posisies is dikwels belangrike doelwitte meting). Let daarop dat ons hier is die veronderstelling dat die x-as tussenposes van die sein is uniform, dit wil sê dat die verskil tussen die x-as waardes van aangrensende punte is dieselfde regdeur die sein. Dit is ook aanvaar in baie van die ander sein-verwerking tegnieke in hierdie essay beskryf, en dit is 'n baie algemene (maar nie noodsaaklik) kenmerkend van seine wat verkry word deur outomatiese en gerekenariseerde toerusting. Die Savitzky-Golay glad is gebaseer op die kleinste-kwadrate pas van polinome te segmente van die data. Die algoritme word in www. wire. tu-bs. de/OLDWEB/mameyer/cmr/savgol. pdf. In vergelyking met die gly-gemiddelde glad maak, die Savitzky-Golay glad nie meer so effektief op die vermindering van geraas, maar meer effektief op die behoud van die vorm van die oorspronklike sein. Dit is in staat om van differensiasie asook glad. Die algoritme is meer kompleks en die rekenaarmatige keer groter is as die gladde tipes wat hierbo bespreek is, maar met 'n moderne rekenaars die verskil is nie beduidende en kode in verskeie tale is aanlyn oral beskikbaar. Sien SmoothingComparison. Die vorm van 'n glad algoritme kan bepaal word deur die toepassing van daardie gladde 'n delta-funksie. 'n sein wat bestaan ​​uit al nulle behalwe vir een punt, soos blyk uit die eenvoudige Matlab / Octave script DeltaTest. m. Geraas vermindering . Glad gewoonlik verminder die geraas in 'n sein. As die geraas is wit (dit is, eweredig versprei oor die hele frekwensie) en sy standaardafwyking is s. dan is die standaardafwyking van die oorblywende in die sein na 'n aangee van 'n vierkantige geraas gladde sal ongeveer s / sqrt (m), waar m die gladde breedte wees. As 'n driehoekige gladde plaas gebruik word, sal die geraas effens minder wees, oor s 0.8 / sqrt (m). Glad bedrywighede kan meer as een keer toegepas word: dit wil sê, kan 'n voorheen-stryk sein weer glad. In sommige gevalle kan dit nuttig wees as daar 'n groot deel van 'n hoë-frekwensie geraas in die sein. Maar die geluidsreductie vir wit geraas is minder in elke opeenvolgende glad. Byvoorbeeld, drie passe van 'n vierkantige glad verminder wit geraas met 'n faktor van ongeveer s 0.7 / sqrt (m), slegs 'n geringe verbetering op twee passe. Die frekwensieverspreiding van geraas, deur geraas kleur aangewese. aansienlik effekte die vermoë van gladstryking om geraas te verminder. Die Matlab / Octave funksie NoiseColorTest. m vergelyk die effek van 'n 100-punt wagon (ongeweegde gly gemiddelde) glad op die standaardafwyking van wit, pienk en blou geraas, wat almal 'n oorspronklike onbestreken standaardafwyking van 1.0. Omdat glad is 'n laaglaatfilter proses, dit effekte lae frekwensie (pienk) geraas minder, en 'n hoë-frekwensie (blou) geraas meer as wit geraas. Einde effekte en die verlore punte probleem. Nota in die vergelykings hierbo dat die 3-punt vierkantige gladde gedefinieer net vir j 2 tot N-1. Daar is nie genoeg data in die sein te definieer 'n volledige 3-punt glad vir die eerste punt in die sein (j 1) of vir die laaste punt (j N). want daar is geen data punte voor die eerste punt of na die laaste punt. (Net so, 'n 5-punt glad gedefinieer net vir j 3 tot N-2, en dus 'n gladde kan nie bereken word vir die eerste twee punte of vir die laaste twee punte). In die algemeen, vir 'n m - width gladde, daar sal (m -1) / 2 punte aan die begin van die sein en (m -1) wees / 2 punte aan die einde van die sein waarvoor 'n volledige m - width glad kan nie bereken word. Wat om te doen Daar is twee benaderings. Een daarvan is om die verlies van punte te aanvaar en te knip af die punte of vervang dit met nulle in die gladde sein. (Dis die benadering wat in die meeste van die figure in hierdie vraestel). Die ander benadering is om progressief kleiner glad maak gebruik aan die einde van die sein, byvoorbeeld om te gebruik 2, 3, 5, 7 punt glad vir sein punte 1, 2, 3, en 4 en vir punte N, N-1 , N-2, N-3. onderskeidelik. Die later benadering kan beter wees as die kante van die sein bevat belangrike inligting, maar dit verhoog uitvoering tyd. Die fastsmooth funksie hieronder bespreek kan enigeen van hierdie twee metodes aan te wend. Voorbeelde van gladstryking. 'N Eenvoudige voorbeeld van gladstryking word in Figuur 4. Die linker helfte van hierdie sein is 'n lawaaierige piek. Die regter helfte is dieselfde piek na 'n driehoekige glad algoritme ondergaan. Die geraas is aansienlik verminder, terwyl die piek self nouliks verander. Smoothing verhoog die sein-tot-ruis verhouding en laat die sein eienskappe (piek posisie, hoogte, breedte, omgewing, ens) meer akkuraat gemeet word deur visuele inspeksie. Figuur 4. Die linker helfte van hierdie sein is 'n lawaaierige piek. Die regter helfte is dieselfde piek na 'smoothing algoritme ondergaan. Die geraas is aansienlik verminder, terwyl die piek self nouliks verander, maak dit makliker om die hoogtepunt posisie, hoogte te meet, en direk breedte met grafiese of visuele skatting (maar dit beteken nie metings gemaak deur kleinste-kwadrate metodes sien hieronder te verbeter). Hoe groter die gladde breedte, hoe groter is die geluidsreductie, maar ook hoe groter is die moontlikheid dat die sein sal verwring deur die gladheid werking. Die optimale keuse van gladde breedte hang af van die breedte en vorm van die sein en die digitalisering interval. Vir piek-tipe seine, die kritieke faktor is die smoothing verhouding. die verhouding tussen die gladde breedte m en die aantal punte in die half-breedte van die piek. In die algemeen, die verhoging van die glad verhouding verbeter die sein-tot-ruis verhouding, maar veroorsaak 'n vermindering in amplitude en in toename in die bandwydte van die piek. Die syfers hierbo toon voorbeelde van die effek van drie verskillende gladde breedtes op lawaaierige Gaussiese-vormige pieke. In die figuur aan die linkerkant, die hoogtepunt 'n (ware) hoogte van 2,0 en daar is 80 punte in die half-breedte van die piek. Die rooi lyn is die oorspronklike onbestreken piek. Die drie bo-groen lyne is die resultate van gladstryking hierdie hoogtepunt met 'n driehoekige glad van wydte (van bo na onder) 7, 25, en 51 punte. Omdat die breedte hoogtepunt is 80 punte, die gladde verhoudings van hierdie drie glad maak is 7/80 0.09, 25/80 0.31, en 51/80 0,64, onderskeidelik. Soos die gladde breedte toeneem, is die geraas progressief verminder, maar die piek hoogte ook effens verminder. Vir die grootste gladde, is die breedte piek effens toegeneem. In die figuur aan die regterkant, die oorspronklike piek (in rooi) het 'n ware hoogtepunt van 1,0 en 'n half-breedte van 33 punte. (Dit is ook minder luidrugtig as die voorbeeld aan die linkerkant.) Die drie bo-groen lyne is die resultate van die dieselfde drie driehoekige glad maak van wydte (van bo na onder) 7, 25, en 51 punte. Maar omdat die breedte hoogtepunt in hierdie geval is slegs 33 punte, die gladde verhoudings van hierdie drie glad maak is groter - onderskeidelik 0.21, 0.76 en 1.55. Jy kan sien dat die piek distortion (vermindering van piek hoogte en toename in piek breedte) is groter vir die nouer piek omdat die gladde verhoudings is hoër. Glad verhoudings van meer as 1,0 word selde as gevolg van oormatige piek ondergang. Let daarop dat selfs in die ergste geval, die piek posisies is nie in werking gestel (die veronderstelling dat die oorspronklike pieke was simmetriese en nie oorvleuel deur ander pieke). As die behoud van die vorm van die piek is belangriker as die optimalisering van die sein-tot-ruis-verhouding, die Savitzky-Golay het die voordeel bo gly-gemiddelde glad maak. In alle gevalle, die totale oppervlakte onder die piek onveranderd. Die probleem met smoothing is dat dit dikwels minder voordelig as wat jy dink. Dit is baie belangrik om daarop te wys dat glad resultate soos geïllustreer in die bostaande figuur bedrieglik indrukwekkende mag wees omdat hulle 'n enkele voorbeeld van 'n raserige sein wat glad gemaak om verskillende grade in diens. Dit veroorsaak dat die kyker om die bydrae van 'n lae-frekwensie geraas, wat moeilik is om visueel te skat, want daar is so min lae-frekwensie siklusse in die sein rekord onderskat. Hierdie probleem kan gevisualiseer deur die opname van 'n aantal onafhanklike monsters van 'n raserige sein bestaande uit 'n enkele piek, soos geïllustreer in die twee figure hieronder. Hierdie syfers toon tien gesuperponeer erwe met dieselfde piek maar met onafhanklike wit geraas, elke geplot met 'n ander lyn kleur, onbestreken aan die linkerkant en stryk aan die regterkant. Inspeksie van die reëlmatige seine op die regte toon duidelik die variasie in piek posisie, hoogte, en breedte tussen die 10 monsters wat veroorsaak word deur die lae frekwensie geraas wat nog in die stryk seine. Net omdat 'n sein lyk glad nie beteken daar is geen geluid. Lae-frekwensie geraas wat nog in die seine na glad sal steeds inmeng met akkurate meting van piek posisie, hoogte, en breedte. Dit moet duidelik wees dat glad kan selde heeltemal geraas uit te skakel, want die meeste geraas is versprei oor 'n wye verskeidenheid van frekwensies, en glad eenvoudig verlaag die geraas in 'n deel van sy frekwensie reeks. Slegs vir 'n paar baie spesifieke tipes geraas (bv diskrete frekwensie geraas of enkel-punt spykers) is daar verwagting: enigiets naby aan geraas uitskakeling voltooi. Die figuur aan die regterkant hieronder is 'n voorbeeld sein dat sommige van hierdie beginsels illustreer. Die sein bestaan ​​uit twee Gaussiese pieke, een geleë op X50 en die tweede by x150. Beide pieke het 'n hoogtepunt hoogte van 1,0 en 'n hoogtepunt half-breedte van 10, en 'n normaalweg verspreide ewekansige wit geraas met 'n standaardafwyking van 0.1 is bygevoeg om die hele sein. Die x-as voorbeeld interval is egter verskillend vir die twee pieke sy 0.1 vir die eerste piek (vanaf x0 tot 100) en 1.0 vir die tweede piek (vanaf x100 200). Dit beteken dat die eerste piek word gekenmerk deur tien keer meer punte wat die tweede piek. Dit kan lyk soos die eerste piek is luidruchtiger as die tweede, maar dis net 'n illusie die sein-tot-ruis verhouding vir beide pieke is 10. Die tweede piek lyk minder lawaaierig net omdat daar minder geraas monsters daar en ons is geneig om te onderskat die verspreiding van klein monsters. Die gevolg hiervan is dat wanneer die sein stryk, die tweede piek is baie meer geneig om te word verwring deur die gladde (dit korter en wyer) as die eerste piek. Die eerste hoogtepunt kan 'n veel wyer gladde breedte duld, wat lei tot 'n groter mate van geluidsreductie. (Net so, indien beide pieke gemeet met die kleinste-kwadrate krommepassing metode, die pas van die eerste piek is meer stabiel met die geraas en die gemeet parameters van daardie hoogtepunt sal ongeveer 3 keer meer akkuraat as die tweede piek wees, want daar is 10 keer meer data punte in daardie piek, en die meting akkuraatheid verbeter rofweg met die vierkantswortel van die aantal datapunte as die geraas is wit). Jy kan die data lêer UDX in TXT formaat of in Matlab MAT formaat af te laai. Optimalisering van gladstryking. Soos glad verhouding toeneem, is geraas vinnig verminder op die eerste, dan stadiger, en die hoogte piek is ook eers stadig, dan vinniger verminder. Die gevolg is dat die sein-tot-geraas toeneem vinnig op die eerste, dan 'n maksimum bereik. Dit word geïllustreer in die figuur aan die linkerkant vir 'n Gaussiese hoogtepunt met 'n wit geraas (geproduseer deur die Matlab / Octave script SmoothWidthTest. m). Wat is die beste gladde verhouding Dit hang af van die doel van die piek meting. As die doel van die meting is om die ware hoogtepunt hoogte en breedte te meet, moet dan glad verhoudings onder 0.2 gebruik word en die Savitzky-Golay glad verkies. Die meting van die hoogte van lawaaierige pieke is baie beter gedoen deur krommepassing die onbestreken data eerder as deur die neem van die maksimum van die reëlmatige data (sien CurveFittingCSmoothing). Maar as die doel van die measuremen t is die hoogtepunt posisie te meet (x-as waarde van die piek), veel groter gladde verhoudings kan as jy wil diens, want smoothing het min uitwerking op die piek posisie (tensy piek is asimmetries of die toename in piek breedte is so erg dat dit veroorsaak dat naasliggende pieke te oorvleuel). In kwantitatiewe analise programme wat gebaseer is op kalibrasie deur standaard monsters, die piek hoogte vermindering veroorsaak deur glad nie so belangrik is. As dieselfde sein veredeling word toegepas op die monsters en die standaarde, sal die piek hoogte vermindering van die standaard seine presies dieselfde as dié van die monster seine en die effek sal presies te kanselleer nie. In sulke gevalle glad breedtes 0,5-1,0 gebruik kan word as wat nodig is om die sein-tot-ruis verhouding verder te verbeter, soos getoon in die figuur aan die linkerkant (vir 'n eenvoudige gly-gemiddelde vierkantige gladde). In praktiese analitiese chemie, is absolute hoogtepunt hoogte metings selde nodig kalibrasie teen standaard oplossings is die reël. (Onthou: die doel van kwantitatiewe ontleding is nie 'n sein te meet nie, maar eerder om die konsentrasie van die analiet te meet.) Dit is baie belangrik, maar om presies dieselfde seinverwerking stappe toe te pas om die standaard seine as om die monster seine, anders 'n groot sistematiese fout kan lei. Vir 'n meer gedetailleerde vergelyking van al vier glad tipes hierbo beskou, sien SmoothingComparison. (A) vir kosmetiese redes, 'n mooier lyk of meer dramatiese prent van 'n sein vir visuele inspeksie of publikasies voor te berei, spesifiek ten einde langtermyn gedrag oor kort termyn beklemtoon. of (b) indien die sein daarna sal ontleed word deur 'n metode wat sal afgebreek deur die teenwoordigheid van te veel hoë-frekwensie geraas in die sein, byvoorbeeld as die hoogtes van berge is om visueel of grafies bepaal word of deur die gebruik van die MAX funksie, of indien die ligging van maksima, minima, of buigpunte in die sein is om outomaties bepaal word deur die opsporing van nul-kruisings in afgeleide van die sein. Optimalisering van die hoeveelheid en tipe glad is baie belangrik in hierdie gevalle (sien DifferentiationSmoothing). Maar oor die algemeen, as 'n rekenaar beskikbaar is om kwantitatiewe metings te maak, sy beter om kleinste-kwadrate metodes gebruik op die onbestreken data, eerder as grafiese skattings op stryk data. As 'n kommersiële instrument het die opsie om die data vir jou glad, sy bes om te skakel glad dat en die onbestreken data wat jy kan altyd later glad dit self vir visuele aanbieding te teken en dit sal beter wees om die onbestreken data vir 'n kleinste-kwadrate gebruik pas of ander verwerking wat wil jy dalk later doen. Smoothing kan gebruik word om pieke op te spoor, maar dit moet nie gebruik word om pieke meet. Sorg moet gedra word in die ontwerp van algoritmes wat glad diens. Byvoorbeeld, in 'n gewilde tegniek vir piek bevinding en meting. pieke is geleë by die opsporing van afwaartse nul-kruisings in die reëlmatige eerste afgeleide. maar die posisie, hoogte, en breedte van elke piek word bepaal deur kleinste-kwadrate krommepassing van 'n segment van oorspronklike onbestreken data in die omgewing van die nul-kruising. Op dié manier, selfs al is swaar glad nodig om betroubare diskriminasie teen geraas pieke voorsien is, die hoogtepunt parameters onttrek deur krommepassing is nie verwring deur die gladheid. (A) glad nie aansienlik verbeter die akkuraatheid van parameter meting deur kleinste-kwadrate metings tussen afsonderlike onafhanklike sein monsters, (b) al glad algoritmes is ten minste 'n bietjie lossy, behels ten minste 'n paar veranderinge in sein vorm en amplitude, (c) dit is moeiliker om die pas te evalueer deur inspeksie van die residue as die data is glad gemaak, want stryk geraas misgis vir 'n werklike sein kan wees. en (d) glad die sein sal ernstig onderskat die parameters foute voorspel deur voortplanting-van-fout berekeninge en die bootstrap metode. Die hantering van spykers en uitskieters. Soms seine besmet met 'n baie lang, smal spykers of uitskieters voorkom na willekeur tussenposes en met 'n arbitrêre amplitudes, maar met wydtes van slegs een of 'n paar punte. Dit lyk nie net lelik, maar dit ontstel ook die aannames van kleinste-kwadrate berekeninge, want dit is nie normaal verspreide ewekansige geraas. Hierdie tipe inmenging is moeilik om te skakel met behulp van die bogenoemde glad metodes sonder skandelike die sein. Maar 'n mediaan filter, wat elke punt in die sein vervang met die mediaan (eerder as die gemiddelde) van m aangrensend punte, kan heeltemal uit te skakel smal spykers met min verandering in die sein, indien die wydte van die spykers is net een of 'n paar punte en gelyk aan of minder as m. Sien en. wikipedia. org/wiki/Medianfilter. Die killspikes. m funksie is 'n ander-piek verwydering funksie wat 'n ander benadering, wat geplaas en elimineer die spykers en kolle oor hulle met behulp van lineêre interpolasie van die sein voor en na gebruik. In teenstelling met konvensionele glad maak, kan hierdie funksies winsgewend aangewend voor kleinste-kwadrate pas funksies. (Aan die ander kant, as sy die are wat eintlik die sein van belang, en ander komponente van die sein inmeng met hul meting, sien CaseStudiesG). 'N alternatief vir glad geraas te verminder in die bogenoemde stel onbestreken seine is ensemble gemiddelde. wat uitgevoer kan word in hierdie geval baie eenvoudig deur die Matlab / Octave kode plot (x, gemiddelde (y)) die resultaat toon 'n afname in wit geraas met sowat sqrt (10) 3.2. Dit is genoeg om te oordeel dat daar 'n enkele piek met Gaussiese vorm, wat die beste kan gemeet word krommepassing (gedek in 'n latere artikel) met behulp van die Matlab / Octave kode peakfit (xmean (y), 0,0,1), met die gevolg toon uitstekende ooreenkoms met die posisie, hoogte, en breedte van die Gaussiese piek geskep in die derde reël van die opwekking script (bo links). Conde oversampled seine. Soms seine digter aangeteken (dit wil sê, met kleiner x-as intervalle) as regtig nodig om al die belangrike kenmerke van die sein op te vang. Dit lei tot 'n groter-as-nodig data groottes, wat stadiger seinverwerking prosedures en kan stoorkapasiteit belasting. Om dit reg te stel, kan oversampled seine in grootte verminder word óf deur die uitskakeling van datapunte (sê, val al die ander punt of elke derde punt) of deur die vervanging van groepe van aangrensende punte deur hul gemiddeldes. Die later benadering het die voordeel van die gebruik van eerder as die wegdoen vreemde datapunte, en dit dien as glad te 'n mate van geluidsreductie voorsien. (As die geraas in die oorspronklike sein is wit, en die sein is verkorte deur gemiddeld elke N punte, is die geraas verminder in die verkorte sein deur die vierkantswortel van N. Maar met geen verandering in frekwensie verspreiding van die geraas). Video demonstrasie. Dit 18-sekonde, 3 Mb video (Smooth3.wmv) toon die effek van driehoekige glad op 'n enkele Gaussiese hoogtepunt met 'n piek hoogte van 1,0 en piek breedte van 200. Die aanvanklike wit geraas amplitude 0,3, gee 'n aanvanklike sein-tot - noise verhouding van ongeveer 3.3. 'N poging om die piek amplitude en piek breedte van die rumoerige sein, getoon aan die onderkant van die video te meet, is aanvanklik ernstig verkeerd as gevolg van die geraas. Soos die gladde breedte verhoog egter die sein-tot-ruis verhouding verbeter en die akkuraatheid van die metings van piek amplitude en piek breedte verbeter. Maar bo 'n gladde breedte van ongeveer 40 (gladde verhouding 0.2), die smoothing veroorsaak dat die piek korter as 1.0 en groter as 200 te wees, selfs al is die sein-tot-ruis verhouding voort te verbeter as die gladde breedte vermeerder. (Hierdie demonstrasie is in Matlab 6.5. Spektrum, die freeware Macintosh sein-verwerking aansoek, sluit reghoekige en driehoekige glad funksies vir enige aantal punte. Spreadsheets. Smoothing kan gedoen word in sigblaaie met behulp van die skof en vermeerder tegniek hierbo beskryf. In die sigblaaie smoothing. ods en smoothing. xls die stel van vermenigvuldiging koëffisiënte is vervat in die formules wat die waardes van elke sel van die reëlmatige data in kolomme C en E. Kolom C te bereken voer 'n 7-punt vierkantige gladde (1 1 1 1 1 1 1) en kolom E doen 'n 7-punt driehoekige gladde (1 2 3 4 3 2 1), toegepas op die data in kolom A. jy kan tik in (of kopieer en plak) enige inligting wat jy graag in kolom a en jy kan die sigblad om meer kolomme van data uit te brei deur die laaste ry van kolomme A, C sleep, en E af as dit nodig is. Maar om die gladde breedte verander, jy sal moet die vergelykings in kolomme C of E verander en die veranderinge kopieer af die hele kolom. die algemene gebruik om die resultate deur die som van die koëffisiënte te verdeel sodat die netto wins is eenheid en die area onder die kurwe van die reëlmatige sein bewaar. Die spread UnitGainSmooths. xls en UnitGainSmooths. ods bevat 'n versameling van eenheid-wins konvolusie koëffisiënte vir vierkantige, driehoekige, en Gaussiese glad maak van wydte 3-29 in beide vertikale (kolom) en horisontale (ry) formaat. Jy kan kopieer en plak dit in jou eie sigblaaie. Die spread MultipleSmoothing. xls en MultipleSmoothing. ods demonstreer 'n meer buigsame wyse waarop die koëffisiënte is vervat in 'n groep van 17 aangrensende selle (in ry 5, kolomme ek deur Y), wat dit makliker maak om die gladde vorm en breedte verander (tot tot 'n maksimum van 17). In hierdie sigblad, is die gladde drie keer toegepas in die reeks, wat lei tot 'n effektiewe gladde breedte van 49 punte toegepas op kolom G. In vergelyking met Matlab / Octave, sigblaaie is veel stadiger, minder buigsaam, en minder maklik outomatiese. Byvoorbeeld, in hierdie sigblaaie, om die sein of die aantal punte in die sein verander, of om die gladde breedte of soort verander, moet jy die sigblad in verskeie spasies verander, terwyl dieselfde te doen met behulp van die Matlab / Octave fastsmooth funksie (hieronder), enigste verandering in insette argumente van 'n enkele reël van die kode wat jy nodig het. En die kombinasie van verskillende tegnieke in 'n sigblad is meer ingewikkeld as die skryf van 'n Matlab / Octave script wat dieselfde ding doen. Glad in Matlab en Octave. Die persoonlike funksie fastsmooth implemente skuif en vermeerder tipe glad met behulp van 'n rekursiewe algoritme. (Klik op hierdie skakel om die kode te inspekteer, of regs-kliek binne Matlab om af te laai vir gebruik). Fastsmooth is 'n Matlab funksie van die vorm sfastsmooth (a, w, tipe, rand). Die argument a die insetsein vektor W is die gladde breedte ( 'n positiewe heelgetal) tipe bepaal die gladde tipe: Type1 gee 'n reghoekige (gly-gemiddelde of wagon) gladde Type2 gee 'n driehoekige gladde, gelykstaande aan twee passe van 'n gly gemiddelde type3 gee 'n pseudo-Gaussiese gladde, gelyk aan drie passe van 'n gly gemiddelde. (Sien SmoothingComparison vir 'n vergelyking van hierdie glad modes). Die argument rand beheer hoe die kante van die sein (die eerste w / 2 punte en die laaste w / 2 punte) hanteer word. As edge0, die kante is nul. (In hierdie modus die tydsverloop is onafhanklik van die gladde breedte. Dit gee die vinnigste uitvoering tyd). As edge1, is die rande glad met progressief kleiner glad maak hoe nader aan die einde. (In hierdie modus verhoog die uitvoering tyd met 'n toenemende gladde breedtes). Die stryk sein teruggekeer as die vektor se. die filter stel 'n definitiewe bedrag van die vertraging 3) Die filter dien as 'n laaglaatfilter (met 'n swak frekwensiedomein reaksie en 'n goeie tyd domein reaksie). Dit kan afgelei word uit die figuur dat die 3-punt bewegende gemiddelde filter nie veel in die filter van die geraas gedoen het. In hierdie sin is dit soortgelyk aan die gemiddelde filter. maar dit maak gebruik van 'n ander kern wat die vorm van 'n Gaussiese (klokvormige) bult verteenwoordig. Dit kern het 'n paar spesiale eienskappe wat hieronder uiteengesit word. Hoe dit werk Die Gaussiese verspreiding in 1-D het die vorm: waar is die standaardafwyking van die verspreiding. Die verspreiding word geïllustreer in Figuur 1. Figuur 1 1-D Gaussiese verspreiding met gemiddelde 0 en 1 in 2-D, 'n isotropiese (dws sirkulêr simmetriese) Gaussiese het die vorm: Hierdie verspreiding word in Figuur 2. Figuur 2 2-D Gaussiese verspreiding met gemiddelde (0,0) en 1 Die idee van Gauss glad is om hierdie 2-D verspreiding as 'n punt-verspreiding funksie te gebruik, en dit word bereik deur konvolusie. Sedert die beeld gestoor word as 'n versameling van diskrete pixels moet ons 'n diskrete benadering te produseer om die Gaussiese funksie voordat ons die konvolusie kan verrig. In teorie, die Gaussiese verspreiding is nie-nul oral, wat 'n oneindig groot konvolusie kern sou vereis, maar in die praktyk is dit effektief nul meer as sowat drie standaardafwykings vanaf die gemiddelde, en daarom het ons die kern op hierdie punt kan afkap nie. Figuur 3 toon 'n geskikte-heelgetal waarde konvolusie kern wat 'n Gaussiese met 'n van 1,0 by benadering. 'N Mens kan die waarde van die Gaussiese gebruik in die middel van 'n pixel in die masker, maar dit is nie akkuraat nie omdat die waarde van die Gaussiese wissel nie-lineêr oor die pixel. Die integrale is nie heelgetalle: ons die skikking verklein sodat die hoeke moes die waarde 1. Ten slotte, die 273 is die som van al die waardes in die masker. Figuur 3 Diskrete benadering tot Gaussiese funksie met 1.0 Sodra 'n geskikte kern is bereken, dan is die Gaussiese glad uitgevoer kan word met behulp van standaard konvolusie metodes. Die konvolusie kan in werklikheid redelik vinnig uitgevoer word sedert die vergelyking vir die 2-D isotropies Gaussiese hierbo getoon is skeibare in x en y-komponente. So het die 2-D konvolusie kan uitgevoer word deur eerste convolving met 'n 1-D Gauss in die x rigting, en dan convolving met 'n ander 1-D Gauss in die y rigting. (Die Gaussiese is in werklikheid die enigste heeltemal sirkulêr simmetriese operateur wat kan ontbind word in so 'n manier.) Figuur 4 toon die 1-D x komponent kern wat gebruik sou word om die volle kern getoon in figuur 3 (na skalering deur 273 , afronding en truncating een ry pixels rondom die grens, want hulle het meestal die waarde 0. Dit verminder die 7x7 matriks om die bostaande 5x5.). Die y-komponent is presies dieselfde, maar word vertikaal georiënteerde. Figuur 4 Een van die denim 1-D konvolusie pitte wat gebruik word om die volle kern vinniger getoon in figuur 3 te bereken. 'N Verdere manier om 'n Gaussiese glad met 'n groot standaardafwyking te bereken is om 'n beeld 'n paar keer oprollen met 'n kleiner Gaussiese. Terwyl dit is bestryk komplekse, kan dit toepaslikheid hê as die verwerking word uitgevoer met behulp van 'n hardeware pyplyn. Die Gaussiese filter het nie net nut in ingenieurstoepassings. Dit is ook om aandag te trek uit computational bioloë, want dit is toegeskryf aan 'n bedrag van biologiese aanneemlikheid, bv sommige selle in die visuele bane van die brein het dikwels 'n ongeveer Gaussiese reaksie. Die mate van gladstryking word bepaal deur die standaardafwyking van die Gaussiese. Dit is in teenstelling met die gemiddelde filters eenvormig geweegde gemiddelde. Een van die beginsel regverdigings vir die gebruik van die Gaussiese as glad filter is te danke aan sy frekwensieweergawe. Die meeste-konvolusie gebaseer glad filters op te tree as laagdeurlaat frekwensie filters. Dit beteken dat die uitwerking daarvan is om 'n hoë ruimtelike frekwensie komponente van 'n beeld te verwyder. Die frekwensieweergawe van 'n konvolusie filter, dit wil sê die uitwerking daarvan op verskillende ruimtelike frekwensie, kan gesien word deur die neem van die Fourier-transform van die filter. Figuur 5 toon die frekwensie reaksie van 'n 1-D beteken filter met breedte 5 en ook van 'n Gaussiese filter met 3. Figuur 5 frekwensieweergawes van Box (dit wil sê dat) filter (breedte 5 pixels) en Gaussiese filter (3 pixels). Die ruimtelike frekwensie-as gemerk in siklusse per pixel, en dus geen waarde bo 0,5 het 'n ware betekenis. Beide filters verswak hoë frekwensies meer as 'n lae frekwensies, maar die gemiddelde filter vertoon ossillasies in sy frekwensieweergawe. Die Gaussiese aan die ander kant toon geen ossilasies. toon die effek van die filter met 'n Gaussiese van 1.0 (en pitgrootte 52155). toon die effek van die filter met 'n Gaussiese van 2.0 (en pitgrootte 92159). Ons het nou oorweeg om die Gaussiese filter vir geluidsreductie. Hier sal ons die beeld wat is beskadig deur 1 sout en peper geraas (dit wil sê individuele stukkies is omgekeer met waarskynlikheid 1) glad. Die foto toon die resultaat van Gauss smoothing (met behulp van dieselfde konvolusie soos hierbo). Vergelyk dit met die oorspronklike Let daarop dat die grootste deel van die geraas nog bestaan ​​en dat, hoewel dit ietwat afgeneem het in grootte, is dit gesmeer oor 'n groter ruimtelike streek. Die verhoging van die standaard afwyking gaan voort om te verminder / vervaag die intensiteit van die geraas, maar verswak ook 'n hoë frekwensie detail (bv kante) aansienlik, soos in Interaktiewe Eksperimentering Jy kan interaktief eksperimenteer met hierdie operateur deur hier te klik. Oefeninge Vanaf die Gaussiese ruis (gemiddelde 0, 13) beskadig beeld bereken beide beteken filter en Gaussiese filter glad op verskillende skale, en vergelyk elk in terme van geraas verwydering vs verlies van detail. By hoeveel standaardafwykings vanaf die gemiddelde nie 'n Gaussiese val tot 5 van sy hoogtepunt waarde Op grond van hierdie dui op 'n geskikte vierkante pitgrootte vir 'n Gaussiese filter met s. Vergelyk dit met die frekwensieweergawe van 'n gemiddelde filter. Hoe die tyd wat dit neem om te stryk met 'n Gaussiese filter vergelyk met die tyd wat dit neem om te stryk met 'n gemiddelde filter vir 'n kern van dieselfde grootte Let daarop dat in beide gevalle die konvolusie kan aansienlik bespoedig word deur die ontginning van sekere kenmerke van die kern. Verwysings E. Davies masjien Visie: Teorie, algoritmes en Functionaliteiten. Akademiese Press, 1990, pp 42 - 44. R. Gonzalez en R. Woods digitale beeldverwerking. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, p 191. R. Haralick en L. Shapiro Rekenaar en robot Visie. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, Vol. 1, Hfst. 7. B. Horn robot Visie. MIT Press, 1986, Hfst. 8. D. Vernon masjien Visie. Prentice-Hall, 1991, pp 59-61, 214. Plaaslike inligting Spesifieke inligting oor hierdie operateur kan hier gevind word.